A.ご回答内容

所得税，市県民税は原則として，個人の得た所得は課税対象ですが，社会的な政策配慮から特定の所得については課税せず，税務署などへの申告も不要としています。
お尋ねの雇用保険の失業手当もこれに該当するものであり，申告の必要もなく，所得税，市県民税とも非課税の扱いとなります。このほか非課税の扱いとなるものに次のようなものがあります。
　*公的年金の遺族年金・障害年金，健康管理手当など
　*損害保険金，損害賠償金，慰謝料など
　*相続，個人からの贈与などの所得
　（相続税，贈与税の課税対象となったもの）
　*宝くじ
但し，その年において，退職前に勤務していたなど，他の所得を有する事により課税される場合は，その分の申告が必要になります。