A.ご回答内容

支払い免除はありませんが，一定の条件にあてはまる場合，保険料計算の基礎となる前年の所得のうち給与所得を30％の額で計算する制度があります。(平成22年度から)
詳細は下記リンクを参照してください。
・必要な書類 雇用保険受給資格者証又は雇用保険受給資格通知(原本)
・手続き窓口 保険医療課資格賦課担当
・受付時間 月～金曜日の ８:30～17:15

"倒産・解雇等で失業した方の「国民健康保険料の算定」及び「高額療養費自己負担限度額等の引き下げ」のお知らせ":http://www.city.kochi.kochi.jp/soshiki/25/kokuhohijihatutekisiori.html