A.ご回答内容

被保険者証等の再交付の申請は代理人の方でもできます。被保険者証の再交付申請を別世帯の方がされた場合で，手渡しを希望される場合は委任状と代理人の身分証明書が必要です。委任状の様式は後期高齢者医療係にありますが，任意に作成したものでもかまいません。任意に作成する場合は，以下の内容を入れて作成してください。
書いた日の日付
何の手続きについて委任するか
委任しようとする被保険者の住所，名前，生年月日，電話番号
委任される方の住所，名前，生年月日，電話番号，被保険者から見た続柄

"再交付申請書": http://www.city.kochi.kochi.jp/uploaded/life/188867_718937_misc.pdf
"委任状":http://www.city.kochi.kochi.jp/uploaded/life/188867_718940_misc.pdf